Add Question 6
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c8f8f72d59
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@ -9,7 +9,7 @@
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\date{05 May, 2020}
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\maketitle
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\section{Question 1}
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||||
\begin{equation}
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\[
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||||
A =
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||||
\begin{bmatrix}
|
||||
2 & -5 & -1 \\
|
||||
|
@ -20,42 +20,42 @@
|
|||
3 & 4 & 0 \\
|
||||
5 & -2 & 3
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\end{equation}
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||||
\]
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||||
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||||
\subsection{Part i}
|
||||
\begin{equation}
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||||
\[
|
||||
A + B =
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
2 + 1 & -5 + 4 & -1 + 0 \\
|
||||
-2 + 5 & -1 -2 & 4 + 3
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
A + B =
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
3 & -1 & -1 \\
|
||||
3 & -3 & 7
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\]
|
||||
\subsection{Part ii}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\[
|
||||
2A + B =
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
4 + 1 & -10 + 4 & -2 + 0 \\
|
||||
-4 + 5 & -2 -2 & 8 + 3
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
2A + B =
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
5 & -6 & -2 \\
|
||||
1 & -4 & 11
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\]
|
||||
|
||||
|
||||
\section{Question 2}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\[
|
||||
A =
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
1 & 2 & 3 \\
|
||||
|
@ -68,8 +68,8 @@
|
|||
2 & 1 & 2 \\
|
||||
5 & 2 & 3
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
AB =
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
1 & 2 & 3 \\
|
||||
|
@ -81,23 +81,23 @@
|
|||
2 & 1 & 2 \\
|
||||
5 & 2 & 3
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
AB =
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
1 \times 1 + 2 \times 2 + 3 \times 5 & 1 \times 0 + 2 \times 1 + 3 \times 2 & 1 \times 2 + 2 \times 2 + 3 \times 3 \\
|
||||
4 \times 1 + 5 \times 2 + 6 \times 5 & 4 \times 0 + 5 \times 1 + 6 \times 2 & 4 \times 2 + 5 \times 2 + 6 \times 3 \\
|
||||
7 \times 1 + 8 \times 2 + 9 \times 5 & 7 \times 0 + 8 \times 1 + 9 \times 2 & 7 \times 2 + 8 \times 2 + 9 \times 3
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
AB =
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
20 & 8 & 16 \\
|
||||
44 & 17 & 36 \\
|
||||
68 & 26 & 57
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\]
|
||||
|
||||
|
||||
\section{Question 3}
|
||||
|
@ -198,4 +198,103 @@ A =
|
|||
\[
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||||
\therefore {(A^{\theta})}^{\theta} = A
|
||||
\]
|
||||
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||||
\section{Question 6}
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||||
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||||
$ A =
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
1 & 0 & -1 \\
|
||||
3 & 4 & 5 \\
|
||||
0 & -6 & -7
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$, find $ adj. A$
|
||||
|
||||
Adjoint of a matrix is the transpose of the cofactor matrix of the original matrix
|
||||
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||||
\[
|
||||
A_{11} =
|
||||
\begin{vmatrix}
|
||||
4 & 5 \\
|
||||
-6 & -7
|
||||
\end{vmatrix}
|
||||
= 2
|
||||
\;\;
|
||||
A_{12} =
|
||||
\begin{vmatrix}
|
||||
3 & 5 \\
|
||||
0 & -7
|
||||
\end{vmatrix}
|
||||
= -21
|
||||
\;\;
|
||||
A_{13} =
|
||||
\begin{vmatrix}
|
||||
3 & 4 \\
|
||||
0 & -6
|
||||
\end{vmatrix}
|
||||
= -18
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
A_{21} =
|
||||
\begin{vmatrix}
|
||||
0 & -1 \\
|
||||
-6 & -7
|
||||
\end{vmatrix}
|
||||
= -6
|
||||
\;\;
|
||||
A_{22} =
|
||||
\begin{vmatrix}
|
||||
1 & -1 \\
|
||||
0 & -7
|
||||
\end{vmatrix}
|
||||
= -7
|
||||
\;\;
|
||||
A_{23} =
|
||||
\begin{vmatrix}
|
||||
1 & -1 \\
|
||||
0 & -6
|
||||
\end{vmatrix}
|
||||
= -6
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
A_{31} =
|
||||
\begin{vmatrix}
|
||||
0 & -1 \\
|
||||
4 & 5
|
||||
\end{vmatrix}
|
||||
= 4
|
||||
\;\;
|
||||
A_{32} =
|
||||
\begin{vmatrix}
|
||||
1 & -1 \\
|
||||
3 & 5
|
||||
\end{vmatrix}
|
||||
= 8
|
||||
\;\;
|
||||
A_{33} =
|
||||
\begin{vmatrix}
|
||||
1 & 0 \\
|
||||
3 & 4
|
||||
\end{vmatrix}
|
||||
= 4
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\[
|
||||
Cofactor\;Matrix =
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
2 & -21 & -18 \\
|
||||
-6 & -7 & -6 \\
|
||||
4 & 8 & 4
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\]
|
||||
|
||||
Adjoint matrix is the transpose of Cofactor Matrix.
|
||||
\[
|
||||
\therefore adj.A =
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
2 & -6 & 4 \\
|
||||
-21 & -7 & 8 \\
|
||||
-18 & -6 & 4
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
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